( نحلل المربع الكامل التالي س2 – 6 س+9 بالشكل )
المربع الكامل
المربع الكامل هو تعبير جبري يمكن كتابته على شكل (س + ب)2، حيث س هو المتغير وب هو ثابت. ولإيجاد مربع كامل من تعبير جبري، نستخدم الصيغة التالية:
إكمال مربع ثنائي الحدود
لإكمال مربع ثنائي حدود من الشكل س2 + 2س + ج، نضيف ونطرح (ب/2)2 إلى التعبير، حيث ب هو معامل الس. وبالتالي، يكون المربع الكامل الناتج:
س2 + 2س + (ب/2)2 – (ب/2)2 + ج
ويمكن تبسيط هذا التعبير إلى:
(س + ب/2)2 + (ج – ب2/4)
تحليل مربع كامل من الشكل س2 – 6س + 9
لتحليل مربع كامل من الشكل س2 – 6س + 9، نطبق الصيغة المذكورة أعلاه:
س2 – 6س + 32 – 32 + 9
وبتطبيق قانون التوزيع، نحصل على:
(س – 3)2 + 0
لذا، فإن المربع الكامل الناتج هو (س – 3)2.
تطبيقات المربعات الكاملة
تستخدم المربعات الكاملة في العديد من التطبيقات، منها:
- حل المعادلات التربيعية
- إيجاد رؤوس المنحنيات المكافئة
- تحليل الدوال الجبرية
استنتاج
تحليل المربعات الكاملة هو عملية أساسية في الجبر. يساعدنا على تبسيط التعبيرات الجبرية وحل المعادلات. وتوجد صيغ محددة لإكمال المربعات من أنواع مختلفة من التعبيرات الجبرية، من المهم أن نفهم هذه الصيغ ونطبقها بشكل صحيح.