٢على٣ و٣على ٥
مقدمة
الأعداد الكسرية هي الأعداد التي تُعبر عن جزء من عدد صحيح، وغالباً ما تُكتب على شكل بسط ومقام، حيث يُمثل البسط الجزء الذي تم أخذه من العدد الصحيح، بينما يمثل المقام عدد الأجزاء التي تم تقسيم العدد الصحيح إليها. يُعد كل من الكسرين ٢/٣ و٣/٥ أمثلة على الأعداد الكسرية، حيث يُمثل الكسر ٢/٣ جزءين من ثلاثة أجزاء من العدد الصحيح، بينما يُمثل الكسر ٣/٥ ثلاثة أجزاء من خمسة أجزاء من العدد الصحيح.
تحويل الكسور إلى أعداد عشرية
بإمكاننا تحويل الأعداد الكسرية إلى أعداد عشرية بقسمة البسط على المقام. على سبيل المثال، لتحويل الكسر ٢/٣ إلى عدد عشري، نقسم ٢ على ٣، مما يعطينا ٠٫٦٦٦… وبالمثل، لتحويل الكسر ٣/٥ إلى عدد عشري، نقسم ٣ على ٥، مما يعطينا ٠٫٦.
مقارنة الكسور
لمقارنة الكسرين، نضربهما بسطًا بمقام الآخر. فإذا كان حاصل ضرب بسط الكسر الأول بمقام الكسر الثاني أكبر من حاصل ضرب بسط الكسر الثاني بمقام الكسر الأول، فإن الكسر الأول أكبر من الكسر الثاني. على سبيل المثال، لمقارنة الكسرين ٢/٣ و٣/٥، نضربهما بسطًا بمقام الآخر، فنحصل على ٦ و٩ على التوالي، مما يعني أن الكسر ٣/٥ أكبر من الكسر ٢/٣.
جمع الكسور
لتجميع الكسور التي لها نفس المقام، نجمع البسطين ونبقي المقام كما هو. فمثلاً، لجمع الكسرين ٢/٣ و١/٣، نجمع البسطين فنحصل على ٣، ونبقي المقام ٣، مما يعطينا الكسر ٣/٣، والذي يمكن اختصاره إلى ١.
طرح الكسور
لطرح الكسور التي لها نفس المقام، نطرح البسطين ونبقي المقام كما هو. فمثلاً، لطرح الكسر ١/٣ من الكسر ٢/٣، نطرح ١ من ٢، فنحصل على ١، ونبقي المقام ٣، مما يعطينا الكسر ١/٣.
ضرب الكسور
لضرب الكسور، نضرب البسطين معًا ونضرب المقامين معًا. فمثلاً، لضرب الكسرين ٢/٣ و٣/٥، نضرب البسطين فنحصل على ٦، ونضرب المقامين فنحصل على ١٥، مما يعطينا الكسر ٦/١٥، والذي يمكن اختصاره إلى ٢/٥.
قسمة الكسور
لقسمة الكسور، نقلب الكسر الثاني ثم نضرب. فمثلاً، لقسمة الكسر ٢/٣ على الكسر ٣/٥، نقلب الكسر الثاني فنحصل على ٥/٣، ثم نضرب فنحصل على ١٠/٩.
الختام
الأعداد الكسرية هي أعداد مهمة تُستخدم في العديد من المجالات، مثل الرياضيات والعلوم والهندسة. من خلال فهم كيفية تحويل الأعداد الكسرية إلى أعداد عشرية ومقارنة الأعداد الكسرية وجمعها وطرحها وضربها وقسمتها، يمكننا استخدام هذه الأعداد بفاعلية في حياتنا اليومية.