٥ جذر ۲+ جذر ٢ – ٦ جذر ٥٢ جذر + جذر ٢ – ٦ جذر – جذر ٢ = ٦ جذر ۲

٥ جذر ۲+ جذر ٢ – ٦ جذر ٥٢ جذر + جذر ٢ – ٦ جذر – جذر ٢ = ٦ جذر ۲

الجذور التربيعية والأعداد الجذرية

٥ جذر ۲+ جذر ٢ - ٦ جذر ٥٢ جذر + جذر ٢ - ٦ جذر - جذر ٢ = ٦ جذر ۲

الجذور التربيعية هي أعداد عند تربيعها تساوي عددًا معينًا. على سبيل المثال، الجذر التربيعي لـ 4 هو 2 لأن 2^2 يساوي 4. والأعداد الجذرية هي تعبيرات رياضية تحتوي على جذور تربيعية. على سبيل المثال، √2 هو عدد جذري لأنه يحتوي على الجذر التربيعي لـ 2.

دمج الأعداد الجذرية

عند دمج الأعداد الجذرية التي لها نفس الجذر، يمكننا جمع أو طرح معاملاتها. على سبيل المثال:

√2 + √2 = 2√2
3√5 - √5 = 2√5

٥ جذر ۲+ جذر ٢ - ٦ جذر ٥٢ جذر + جذر ٢ - ٦ جذر - جذر ٢ = ٦ جذر ۲
٥ جذر ۲+ جذر ٢ - ٦ جذر ٥٢ جذر + جذر ٢ - ٦ جذر - جذر ٢ = ٦ جذر ۲

طرح الأعداد الجذرية

عند طرح الأعداد الجذرية التي لها نفس الجذر، يمكننا طرح معاملاتها. على سبيل المثال:

٥ جذر ۲+ جذر ٢ - ٦ جذر ٥٢ جذر + جذر ٢ - ٦ جذر - جذر ٢ = ٦ جذر ۲

√2 - √2 = 0
3√5 - 2√5 = √5

ضرب الأعداد الجذرية

عند ضرب الأعداد الجذرية، يمكننا ضرب معاملاتها وجذورها. على سبيل المثال:

(√2) (√2) = 2
(3√5) (2√5) = 6√25 = 6 5 = 30

قسمة الأعداد الجذرية

عند قسمة الأعداد الجذرية، يمكننا قسمة معاملاتها وجذورها. على سبيل المثال:

√2 / √2 = 1
3√5 / √5 = 3

تطبيق دمج الجذور على المسألة

المسألة:

5√2 + √2 – 6√52 – √2 – 6√-2 = 6√2

الحل:

٥ جذر ۲+ جذر ٢ - ٦ جذر ٥٢ جذر + جذر ٢ - ٦ جذر - جذر ٢ = ٦ جذر ۲

  1. تبسيط الجذر التربيعي لـ 52:
  2. √52 = √(4 13) = 2√13

  3. استبدال الجذر المبسط في المسألة:
  4. 5√2 + √2 – 6(2√13) – √2 – 6√-2 = 6√2

  5. دمج الجذور التي لها نفس الجذر
  6. (5 + 1 – 1)√2 – 6(2)√13 – 6√-2 = 6√2

    5√2 – 12√13 – 6√-2 = 6√2

  7. طرح 6√2 من كلا الجانبين:
  8. 5√2 – 12√13 – 6√-2 – 6√2 = 0

  9. دمج الجذور التي لها نفس الجذر:
  10. (5 – 6)√2 – 12√13 – 6√-2 = 0

    -√2 – 12√13 – 6√-2 = 0

  11. ضرب كلا الجانبين بـ -1 لعزل الجذور الكمالية:
  12. (√2 + 12√13 + 6√-2) = 0

  13. توزيع الجذر على كل حد:
  14. √2 + 12√13 + 6√-2 + √2(12√13 + 6√-2) = 0

  15. بما أن المسألة تساوي صفرًا، فإن أحد الحدود على الأقل يجب أن يساوي صفرًا:
  16. √2 + 12√13 + 6√-2 = 0 أو √2(12√13 + 6√-2) = 0

  17. حالة 1: √2 + 12√13 + 6√-2 = 0
  18. لا يمكن حل هذه الحالة، لأن مجموع الجذور الموجبة والسالبة غير صفري.

  19. حالة 2: √2(12√13 + 6√-2) = 0
  20. هذا يعني أن إما √2 = 0 أو 12√13 + 6√-2 = 0

    بما أن √2 لا يمكن أن يساوي صفرًا، يجب أن يكون 12√13 + 6√-2 = 0

  21. طرح 12√13 من كلا الجانبين:
  22. 12√13 + 6√-2 – 12√13 = 0

  23. تبسيط:
  24. 6√-2 = 0

  25. قسمة كلا الجانبين على 6:
  26. √-2 = 0

    بما أن الجذر التربيعي لعدد سالب غير معرف، فإن هذه المسألة لا تحتوي على حلول حقيقية.

٥ جذر ۲+ جذر ٢ - ٦ جذر ٥٢ جذر + جذر ٢ - ٦ جذر - جذر ٢ = ٦ جذر ۲

الخلاصة

٥ جذر ۲+ جذر ٢ - ٦ جذر ٥٢ جذر + جذر ٢ - ٦ جذر - جذر ٢ = ٦ جذر ۲

تعتبر عملية دمج الجذور التربيعية أداة مفيدة في حل المسائل الجبرية. من خلال فهم قواعد الجمع والطرح والضرب والقسمة للأعداد الجذرية، يمكننا تبسيط المسائل المعقدة وحلها خطوة بخطوة.

أضف تعليق