٥ جذر ۲+ جذر ٢ – ٦ جذر ٥٢ جذر + جذر ٢ – ٦ جذر – جذر ٢ = ٦ جذر ۲

٥ جذر ۲+ جذر ٢ – ٦ جذر ٥٢ جذر + جذر ٢ – ٦ جذر – جذر ٢ = ٦ جذر ۲

الجذور التربيعية والأعداد الجذرية

الجذور التربيعية هي أعداد عند تربيعها تساوي عددًا معينًا. على سبيل المثال، الجذر التربيعي لـ 4 هو 2 لأن 2^2 يساوي 4. والأعداد الجذرية هي تعبيرات رياضية تحتوي على جذور تربيعية. على سبيل المثال، √2 هو عدد جذري لأنه يحتوي على الجذر التربيعي لـ 2.

دمج الأعداد الجذرية

عند دمج الأعداد الجذرية التي لها نفس الجذر، يمكننا جمع أو طرح معاملاتها. على سبيل المثال:

√2 + √2 = 2√2
3√5 - √5 = 2√5


طرح الأعداد الجذرية

عند طرح الأعداد الجذرية التي لها نفس الجذر، يمكننا طرح معاملاتها. على سبيل المثال:

√2 - √2 = 0
3√5 - 2√5 = √5


ضرب الأعداد الجذرية

عند ضرب الأعداد الجذرية، يمكننا ضرب معاملاتها وجذورها. على سبيل المثال:

(√2) (√2) = 2
(3√5) (2√5) = 6√25 = 6 5 = 30


قسمة الأعداد الجذرية

عند قسمة الأعداد الجذرية، يمكننا قسمة معاملاتها وجذورها. على سبيل المثال:

√2 / √2 = 1
3√5 / √5 = 3


تطبيق دمج الجذور على المسألة

المسألة:

5√2 + √2 – 6√52 – √2 – 6√-2 = 6√2

الحل:

1. تبسيط الجذر التربيعي لـ 52:

√52 = √(4 13) = 2√13

2. استبدال الجذر المبسط في المسألة:

5√2 + √2 – 6(2√13) – √2 – 6√-2 = 6√2

3. دمج الجذور التي لها نفس الجذر

(5 + 1 – 1)√2 – 6(2)√13 – 6√-2 = 6√2

5√2 – 12√13 – 6√-2 = 6√2

4. طرح 6√2 من كلا الجانبين:

5√2 – 12√13 – 6√-2 – 6√2 = 0

5. دمج الجذور التي لها نفس الجذر:

(5 – 6)√2 – 12√13 – 6√-2 = 0

-√2 – 12√13 – 6√-2 = 0

6. ضرب كلا الجانبين بـ -1 لعزل الجذور الكمالية:

(√2 + 12√13 + 6√-2) = 0

7. توزيع الجذر على كل حد:

√2 + 12√13 + 6√-2 + √2(12√13 + 6√-2) = 0

8. بما أن المسألة تساوي صفرًا، فإن أحد الحدود على الأقل يجب أن يساوي صفرًا:

√2 + 12√13 + 6√-2 = 0 أو √2(12√13 + 6√-2) = 0

9. حالة 1: √2 + 12√13 + 6√-2 = 0

لا يمكن حل هذه الحالة، لأن مجموع الجذور الموجبة والسالبة غير صفري.

10. حالة 2: √2(12√13 + 6√-2) = 0

هذا يعني أن إما √2 = 0 أو 12√13 + 6√-2 = 0

بما أن √2 لا يمكن أن يساوي صفرًا، يجب أن يكون 12√13 + 6√-2 = 0

11. طرح 12√13 من كلا الجانبين:

12√13 + 6√-2 – 12√13 = 0

12. تبسيط:

6√-2 = 0

13. قسمة كلا الجانبين على 6:

√-2 = 0

بما أن الجذر التربيعي لعدد سالب غير معرف، فإن هذه المسألة لا تحتوي على حلول حقيقية.

الخلاصة

تعتبر عملية دمج الجذور التربيعية أداة مفيدة في حل المسائل الجبرية. من خلال فهم قواعد الجمع والطرح والضرب والقسمة للأعداد الجذرية، يمكننا تبسيط المسائل المعقدة وحلها خطوة بخطوة.