( ٨ +ص=٤س تمثل معادلة خطية مكتوبة بالصورة القياسية صح أم خطأ )

( ٨ +ص=٤س تمثل معادلة خطية مكتوبة بالصورة القياسية صح أم خطأ )

المعادلات الخطية القياسية

مقدمة

المعادلة الخطية هي معادلة جبرية من الدرجة الأولى، حيث يكون أعلى أس لمتغير واحد هو 1. يمكن كتابة المعادلة الخطية بالصورة القياسية، والتي يتم فيها ترتيب المتغيرات حسب الأسس المتناقصة، ويوضع الثابت على الجانب الآخر من علامة التساوي.

8 + ص = 4 س

المعادلة المعطاة هي 8 + ص = 4 س، وهي تمثل معادلة خطية مكتوبة بالصورة القياسية. يتضح ذلك من خلال ترتيب المتغيرات حسب الأسس المتناقصة، حيث يأتي المتغير س بالمرتبة الأولى ثم المتغير ص، ويأتي الثابت 8 على الجانب الآخر من علامة التساوي.

أهمية الصورة القياسية للمعادلات الخطية

توحيد شكل المعادلات الخطية وتسهيل حلها.
تحديد معاملات المتغيرات بسهولة، مما يساعد في إجراء العمليات الحسابية.
رسم بياني للمعادلة الخطية من خلال تحديد النقاط التي تحقق المعادلة.

طرق حل المعادلات الخطية القياسية

طريقة الجمع والطرح

يضاف أو يطرح نفس الرقم إلى كلا جانبي المعادلة، مما لا يؤثر على تساويها.

طريقة الضرب والقسمة

يضرب أو يقسم كلا جانبي المعادلة بنفس العدد، مما لا يؤثر أيضًا على تساويها.

طريقة التعويض

تعويض قيمة متغير في متغير آخر وحل المعادلة الناتجة.

تطبيقات المعادلات الخطية القياسية

حل المسائل الرياضية التي تنطوي على كميتين غير معروفين.
نمذجة العلاقات الخطية في الحياة الواقعية، مثل العلاقة بين المسافة والزمن.
التنبؤ بالاتجاهات المستقبلية بناءً على البيانات السابقة.

مثال على حل معادلة خطية قياسية

لنحل المعادلة 8 + ص = 4 س:

نبدأ بطرح 8 من كلا الجانبين: ص = 4 س – 8
نقسم كلا الجانبين على 4: ص/4 = س – 2
نضرب كلا الجانبين في 4: ص = 4(س – 2)
نُبسط: ص = 4 س – 8

خاتمة

المعادلات الخطية القياسية هي أداة أساسية في الجبر، وتُستخدم لحل مجموعة واسعة من المسائل. يمكن حلها باستخدام طرق مختلفة، وتُستخدم في العديد من التطبيقات في الحياة الواقعية.