5 × 5 × 5 × 5 تكتب بالصيغة الأسية
5 × 5 × 5 × 5
تُكتب الصيغة الأسية لـ 5 × 5 × 5 × 5 على النحو التالي:
$5^4$
حيث 5 هي القاعدة و 4 هو الأس.
قوانين الأسس
هناك عدة قوانين للأُسس تُستخدم لتبسيط التعبيرات الأسية. فيما يلي بعض القوانين الأكثر شيوعًا:
الأسس المتماثلة: عند ضرب الأسس المتشابهة، نجمع الأسس مع الاحتفاظ بنفس القاعدة. على سبيل المثال:
$a^m \times a^n = a^m + n$
القسمة مع الأسس المتماثلة: عند قسمة الأسس المتشابهة، نطرح الأسس مع الاحتفاظ بنفس القاعدة. على سبيل المثال:
$\fraca^ma^n = a^m – n$
رفع الأس إلى أس: عند رفع الأس إلى أس، نضرب الأسين. على سبيل المثال:
$(a^m)^n = a^m \times n$
ضرب ثابت مع أس: عندما نضرب ثابتًا في أس، نضرب ثابتًا في الأس. على سبيل المثال:
$ca^m = c \times a^m$
القسمة على ثابت مع أس: عندما نقسم على ثابت مع أس، نقسم الثابت على الأس. على سبيل المثال:
$\fraca^mc = \frac1c \times a^m$
خصائص الأُسس
بالإضافة إلى القوانين، هناك عدد من الخصائص للأسس:
أي عدد مرفوع إلى الصفر يساوي 1. على سبيل المثال:
$a^0 = 1$
أي عدد سالب مرفوع إلى أس زوجي يكون موجبًا. على سبيل المثال:
$(-a)^2 = a^2$
أي عدد سالب مرفوع إلى أس فردي يكون سالبًا. على سبيل المثال:
$(-a)^3 = -a^3$
استخدامات الأُسس
تُستخدم الأسس في مجموعة متنوعة من التطبيقات، بما في ذلك:
تبسيط التعبيرات الجبرية
حل المعادلات الأسية
نمذجة النمو الأُسّي
حساب الفائدة المركبة
أمثلة على استخدام الأُسس
فيما يلي بعض الأمثلة على كيفية استخدام الأسس:
لتبسيط التعبير 8 × 8 × 8، يمكننا استخدام قانون الأسس المتماثلة للكتابة:
$8 \times 8 \times 8 = 8^3$
لحل المعادلة 2^x = 16، يمكننا استخدام قانون رفع الأس إلى أس للكتابة:
$2^x = 2^4$
$x = 4$
لنمذجة النمو الأُسّي، يمكننا استخدام دالة الأس التالية:
$f(x) = a^x$
حيث a هو الثابت الموجب و x هو المتغير.
لحساب الفائدة المركبة، يمكننا استخدام الصيغة التالية:
$A = P(1 + \fracrn)^nt$
حيث P هو أصل المبلغ، و r هو معدل الفائدة السنوية، و n هو عدد مرات التركيب في السنة، و t هو عدد السنوات.
خاتمة
الأُسس هي أداة رياضية قوية تُستخدم لتبسيط التعبيرات الجبرية وحل المعادلات ونمذجة النمو الأُسّي وحساب الفائدة المركبة. من خلال فهم قوانين وخصائص الأسس، يمكننا استخدامها بفعالية في مجموعة متنوعة من التطبيقات.