( إذا استخدمت أحد التطبيقات الحاسوبية لتمثيل دالة خطية بيانياً وكانت النتيجة كما في الشكل المجاور فإن معادلة الدالة الخطية هي )

( إذا استخدمت أحد التطبيقات الحاسوبية لتمثيل دالة خطية بيانياً وكانت النتيجة كما في الشكل المجاور فإن معادلة الدالة الخطية هي )

الدالة الخطية

مقدمة

الدالة الخطية هي دالة رياضية تمثل علاقة خطية بين متغير مستقل ومتغير تابع. ويمثل المتغير المستقل عادةً بالرمز x، والمتغير التابع بالرمز y. ويوضح الشكل البياني للدالة الخطية خطًا مستقيمًا.

الصورة العامة للدالة الخطية

الصورة العامة للدالة الخطية هي:

y = mx + b

حيث:
m هو ميل الخط
b هو التقاطع y

معادلة الدالة الخطية من الشكل البياني

إذا تم استخدام أحد التطبيقات الحاسوبية لتمثيل دالة خطية بيانياً وكانت النتيجة كما في الشكل المجاور، فإن معادلة الدالة الخطية هي:

y = 2x + 1

خطوات إيجاد معادلة الدالة الخطية من الشكل البياني

1. حدد نقطتين على الخط. لنسمهما (x₁, y₁) و (x₂, y₂).

2. احسب ميل الخط باستخدام الصيغة:

m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)

3. احسب التقاطع y باستخدام إحدى النقطتين والصيغة:

b = y – mx

تطبيقات الدالة الخطية

تستخدم الدوال الخطية في العديد من التطبيقات، منها:

تمثيل العلاقات بين المتغيرات في العلوم والهندسة.
نمذجة النمو والتغير في الأنظمة الفيزيائية.
حل المعادلات والأنظمة الخطية.
رسم الرسوم البيانية وتحديد الاتجاهات.

خصائص الدالة الخطية

الشكل البياني للدالة الخطية هو خط مستقيم.

ميل الخط هو ثابت ويساوي التغيير في y مقسومًا على التغيير في x.
تقاطع y هو النقطة التي يقطع فيها الخط محور y.
الدالة الخطية هي دالة مستمرة ومشتقة.
مشتق الدالة الخطية هو ميلها.

أمثلة على الدوال الخطية

y = 2x + 1 (دالة خطية ذات ميل 2 وتقاطع y = 1)
y = -3x + 5 (دالة خطية ذات ميل -3 وتقاطع y = 5)
y = 0x + 2 (دالة خطية افقية ذات ميل 0 وتقاطع y = 2)

استخدام التطبيقات الحاسوبية للدوال الخطية

يمكن استخدام التطبيقات الحاسوبية لتمثيل الدوال الخطية بيانياً وحساب ميلها وتقاطع y ونقاط أخرى على الخط. كما يمكن استخدامها لحل المعادلات والأنظمة الخطية التي تتضمن دوال خطية.