– tan خاليه = (خاليه -) tan

– tan خاليه = (خاليه -) tan

دالة الظل العكسية

دالة الظل العكسية، ويرمز لها بـ tan⁻¹ أو arctan، هي الدالة العكسية لدالة الظل. تمثل هذه الدالة الزاوية التي يكون الظل لها مساوياً لقيمة معينة.

خواص دالة الظل العكسية

المدى: [-π/2، π/2]

المنطقة: جميع الأعداد الحقيقية
الدورية: دالة الظل العكسية دالة دورية بدورة قدرها π.

التماثل: دالة الظل العكسية دالة فردية، أي أن tan⁻¹(-x) = -tan⁻¹(x).

رسم بياني لدالة الظل العكسية

يُرسم البيان البياني لدالة الظل العكسية على شكل منحنى يمر عبر نقطة الأصل وينفتح لأعلى. يكون الرسم البياني متماثلاً بالنسبة لمحور السينات y.

تطبيقات دالة الظل العكسية

تستخدم دالة الظل العكسية في العديد من التطبيقات، بما في ذلك:

حساب الزوايا في المثلثات
إيجاد ميل المستقيمات

حل معادلات مثلثية

الفرق بين الظل والظل العكسي

المدى: لدالة الظل مدى غير محدد، بينما لدالة الظل العكسية مدى محدد.
الدورية: دالة الظل دالة دورية بدورة قدرها 2π، بينما دالة الظل العكسية دالة دورية بدورة قدرها π.
التماثل: دالة الظل دالة زوجية، بينما دالة الظل العكسية دالة فردية.

التحويلات المثلثية

يمكن تحويل دالة الظل إلى دالة الظل العكسية والعكس صحيح باستخدام التحويلات المثلثية التالية:

tan⁻¹(sin x) = x إذا كانت -π/2 ≤ x ≤ π/2
sin(tan⁻¹ x) = x إذا كانت جميع الأعداد الحقيقية

أمثلة على استخدام دالة الظل العكسية

إيجاد زاوية مثلث إذا كان ظل إحدى زواياه يساوي 0.5:
tan⁻¹(0.5) ≈ 26.57°
إيجاد ميل مستقيم يمر بالنقطتين (2، 3) و (5، 7):
ميل المستقيم = (7-3) / (5-2) = 4/3
tan⁻¹(4/3) ≈ 53.13°
حل المعادلة المثلثية tan x = 2:
tan⁻¹(2) ≈ 63.43°، tan⁻¹(2) + π ≈ 193.43°